Translate

пятница, 8 июня 2012 г.

Видеоурок по физике. Основы гравиметрии. Гравитационное поле Земли

 Небольшое видео по физике (основы гравиметрии). Раскрываются вопросы:

-гравитационное поле Земли, его параметры и модели
-модели геоида и квазигеоида
-ортометрические, геодезические и нормальные высоты





   Английский физик Ньютон доказал, что между любыми двумя телами во Вселенной существует взаимное притяжение, причем его сила прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
   Что же мы имеем в виду, говоря о гравитационном поле Земли?
  




    Точка A вступает во взаимодействие со всеми остальными точками Земли (на чертеже они равномерно распределены по всему объему планеты). Силы взаимодействия с точками F и G примерно в 12 раз меньше, чем с близкой B.
Кроме того, необходимо также учесть составляющую силы тяжести, вызванную вращением Земли вокруг своей оси – так называемую центробежную силу. Она равна максимуму на экваторе и нулю на полюсах и направлена от оси вращения тела
 Равнодействующая же всех сил, показанная зеленой линией, направлена к центру масс Земли. Поэтому в нулевом приближении можно рассматривать планету как единый объект, притягивающий любое тело к своему центру.

   
    Если мы будем перемещаться вверх, мы будем действовать против силы тяжести, прикладывая для перемещения определенную энергию. Тогда, с каждым сантиметром перемещения от центра масс, сила притяжения к Земле будет уменьшаться. Отдалившись от планеты на большое расстояние, мы практически не будем прилагать усилий против гравитационного поля для дальнейшего перемещения. Та энергия, которую нужно потратить телу единичной массы для выхода из гравитационного поля, начиная движение из какого-то определенного пункта, называется гравитационным потенциалом этого пункта.


   Поверхность, соединяющая точки с одинаковым потенциалом, называется уровенной. Поверхность жидкости в спокойном состоянии всегда является уровенной поверхностью.  По своей форме уровенная поверхность отличается от горизонтали, потому что существует неравномерное распределение масс.

    Однако эти различия слишком малы, чтобы быть замеченными без точных приборов. Уровенная поверхность, которая проходит через точку нуля Кронштадтского футштока, называется геоидом. Она совпадает с поверхностью вод мирового океана в спокойном состоянии. Покажем наглядно, как изменяется форма геоида в зависимости от распределения масс внутри планеты. Вначале у нас есть однородное шарообразное тело, и его уровенная поверхность сферической формы. Но поместим в него бугорок А. Из точки Б теперь труднее покинуть гравитационное поле, поскольку при движении из нее вверх тело будет взаимодействовать не только с основной массой планеты, но и с бугорком. Чем дальше от бугорка, тем слабее будет этот эффект. Таким образом, точка Б теперь имеет больший потенциал, чем точки рядом с ней. В гравитационном поле образуется бугорок, постепенно спадая на нет при удалении от А. Если мы возьмем точки С и Д, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра планеты, расположим между ними желоб, и пустим по нему воду, она будет двигаться с сторону увеличения потенциала – от С к Д – по горизонтали.

   Расстояние, отложенное но отвесной  линии от какого-либо пункта, до поверхности геоида называется ортометрической высотой этого пункта. В геодезии обычно рассматривают другую систему высот – геодезическую, в которой высота измеряется по нормали между точкой и поверхностью  уровенного эллипсоида. Эта высота является строго геометрической и не зависит от гравитационных эффектов.


  
   Как известно из физики, работа тела против какой-то силы определяется произведением величины этой силы на пройденное расстояние (формула). Величина силы тяжести определяется произведением массы тела на ускорение свободного падения .
   F=mg

 Допустим, нужно найти разность гравитационных потенциалов двух точек. Она будет равна энергии, затрачиваемой на перенос тела единичной массы из нижнего пункта в верхний. Разделим весь путь на маленькие участки, в каждом из которых изменением ускорение силы тяжести можно пренебречь. Тогда величина работы на каждом участке для тела единичной массы определится как E=gh,
 
 а разность потенциалов двух пунктов будет равна сумме этих величин – элементарных разностей потенциалов. 
 W1-W0=[gh]
При бесконечно малом размере участков разность потенциалов выразиться интегралом
W1-W0=int(g)dh  

.Таким образом, разность потенциалов между  двумя пунктами  будет связана нелинейной зависимостью с превышением между ними, а ее нелинейность будет обусловлена уменьшением ускорения силы тяжести с высотой. В расчетах, как правило, этой нелинейностью пренебрегают и считают, что сила тяжести падает на 0,3668 миллигала на каждый метр высоты. Также видно, что ускорение свободного падения является первой производной потенциала силы тяжести по высоте.



   Графически это можно изобразить так : построим зависимость g от h. Мы видим, что оно достаточно слабо, но изменяется между ними. Теперь если мы выберем две произвольные точки, с разными высотами, то площадь заштрихованной фигуры и будет разностью их потенциалов и она лишь немного –  на площадь синей области - меньше, чем произведение начального g на разность высот.

 

     При моделировании гравитационного поля Земли вычисление точной фигуры геоида с современным развитием технологии невозможно, поэтому применяют его приближение – квазигеоид. Фигура квазигеоида совпадает с геоидом на поверхности океанов в спокойном состоянии, но отличается на суше, причем разность тем больше, чем больше масс сосредоточено в окрестностях пункта.  На равнинной местности разница между высотой над поверхностью квазигеоида – нормальной  высотой– и геоида исчисляется сантиметрами.


   Для моделирования гравитационного поля Земли определяют значения потенциалов каждого пункта, а нормальная высота выражается как отношение геопотенциального числа – разности потенциалов между данной точкой и нулевой к средней величине ускорения силы тяжести между ними. Последняя величина определяется аналитически: действительно, если мы знаем координаты точки и ее широту, можно вычислить ту величину силы тяжести, которая там должна быть без учета неравномерного распределения масс. Последняя величина называется нормальной силой тяжести и определяется как равнодействующая силы тяготения и центробежной силы. Она зависит от широты точки и ее высоты по формуле Гельмерта:

  G = a*(1+a*sin^2(b)-c*cos^2(2b)) – gh


Таким образом, нужно найти нормальную силу тяжести точки, находящейся посередине между началом и концом линии по высоте. Поэтому при подстановке в формулу берут половинное значение высоты точки.


   Собственно, может возникнуть вопрос: зачем? Зачем все это моделировать?
Дело в том, что уровенные поверхности не бывают параллельными – это следствие неравномерного распределения масс и нелинейного гравитационного закона. Уровни геодезических приборов считают горизонталью касательную к уровенной поверхности. Таким образом, на каждом пункте мы выбираем новую систему координат – например, при нивелировании, визирные лучи отклоняются от параллельности друг другу еще и потому, что каждый пункт имеет свою уровенную поверхность, не параллельную другим. Поэтому любой нивелирный ход содержит ошибку непараллельности  уровенных поверхностей – даже замкнутый, которую учитывают при высокоточном нивелировании – для чего применяют гравитационные модели и смягчают ошибку. 

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...