Видеоурок по физике. Решение задачи части C демо-ЕГЭ 2012 по механике. Законы сохранения

  Представляем видеоурок по физике. Решаем задачу из части С ЕГЭ по механике. Затрагиваемые вопросы:

  -закон сохранения импульса
  -закон сохранения энергии
  -преобразование математических выражений



 

ЗАДАЧА:

Брусок массой M= 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и , двигаясь по горизонтальной поверхнсти, сталкивается с неподвижным бруском массой m= 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.

Тело, находящееся на некоторой высоте h обладает потенциальной энергией, которая определяется по формуле:

Е _пот = Mgh (1)

При соскальзывании тела по наклонной плоскости потенциальная энергия этого тела преобразуется в кинетическую энергию: Е_кин = MV²/ 2 (2)

Из закона сохранения энергии следует, что Mgh = MV²/2, где V – скорость тела в нижней точке наклонной плоскости.

Таким образом,

gh=V²/2 (после деления правой и левой частей на M)

Домножим обе части уравнения на 2

V² = 2gh (3)

Так как наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную поверхность и трением можно пренебречь, считаем, что движение тела М по горизонтальной поверхности происходит без изменения его скорости.

При столкновении тел M и m выполняется закон сохранения импульса, который позволяет определить скорость совместного движения брусков U после их неупругого столкновения.

MV + mv = ( M+m) U

Cкорость бруска с массой m (обозначенная в предыдущем уравнении буквой v) равна нулю, поэтому:

MV = ( M+m) U

Разделим обе части уравнения на (M+m)

U = MV/(M+m) (4)

Кинетическая энергия совместного движения брусков после неупругого соударения определяется по формуле:

Е_кин = (М +m) U²/ 2

Заменим в этой формуле U выражением (4) и получим:

E_кин = (М +m) (M²V²)/ (2*(M+m)²)

Делим числитель и знаменатель этого выражения на (М+m) и получаем формулу:

Е_кин = (М²V²)/ (2* (M+m)) (5)

Вместо V² подставим в эту формулу выражение (3) и получим:

Е_{кин =} (М² 2gh)/ (2*(M+m))

Делим числитель и знаменатель на 2, выводя окончательную формулу:

E_кин = (М² gh) / (M+m) (6)

Произведем проверку размерностей:

[Eкин] = [((кг² м)/с²)*м] = [(кг² м²)/ с²] = [Дж]

Подставим в формулу (6) значения величин и произведем расчет:

Е_кин =( 0,5²* 10 * 0,8)/ ( 0,5 + 0,3) = 2,5 [Дж]

Возможно произвести расчеты следующим образом:

1)определить V² с помощью выражения 3: V² = 2gh = 2* 10 м/c² * 0,8 м = 16 м²/с² ; V=16^1/2=4 м/c

2)найти U по формуле 4 : U=0,5*4/(0,5+0,3)=2,5 м/c

3)Вычислить кинетическую энергию системы тел после соударения по формуле кинетической энергии:

Е_кин = (M+m)*U²/2 =(0,5+0,3)*2,5²/2=2,5 [Дж]