Translate

понедельник, 4 июня 2012 г.

Видеоурок по физике. Решение задачи части C демо-ЕГЭ 2012 по механике. Законы сохранения






  Представляем видеоурок по физике. Решаем задачу из части С ЕГЭ по механике. Затрагиваемые вопросы:

  -закон сохранения импульса
  -закон сохранения энергии
  -преобразование математических выражений



 

ЗАДАЧА:

Брусок массой M= 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и , двигаясь по горизонтальной поверхнсти, сталкивается с неподвижным бруском массой m= 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную.



Тело, находящееся на некоторой высоте h обладает потенциальной энергией, которая определяется по формуле:


Е пот = Mgh (1)


При соскальзывании тела по наклонной плоскости потенциальная энергия этого тела преобразуется в кинетическую энергию: Екин = MV2/ 2 (2)

Из закона сохранения энергии следует, что Mgh = MV2/2, где Vскорость тела в нижней точке наклонной плоскости.
Таким образом,


gh=V2/2 (после деления правой и левой частей на M)


Домножим обе части уравнения на 2


V2 = 2gh (3)


Так как наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную поверхность и трением можно пренебречь, считаем, что движение тела М по горизонтальной поверхности происходит без изменения его скорости.
При столкновении тел M и m выполняется закон сохранения импульса, который позволяет определить скорость совместного движения брусков U после их неупругого столкновения.


MV + mv = ( M+m) U


Cкорость бруска с массой m (обозначенная в предыдущем уравнении буквой v) равна нулю, поэтому:


MV = ( M+m) U


Разделим обе части уравнения на (M+m)


U = MV/(M+m) (4)


Кинетическая энергия совместного движения брусков после неупругого соударения определяется по формуле:

Екин = (М +m) U2/ 2


Заменим в этой формуле U выражением (4) и получим:

Eкин = (М +m) (M2V2)/ (2*(M+m)2)


Делим числитель и знаменатель этого выражения на (М+m) и получаем формулу:


Екин = (М2V2)/ (2* (M+m)) (5)


Вместо V2 подставим в эту формулу выражение (3) и получим:


Екин = (М2 2gh)/ (2*(M+m))


Делим числитель и знаменатель на 2, выводя окончательную формулу:


Eкин = (М2 gh) / (M+m) (6)


Произведем проверку размерностей:


[Eкин] = [((кг2 м)/с2)*м] = [(кг2 м2)/ с2] = [Дж]



Подставим в формулу (6) значения величин и произведем расчет:

Екин =( 0,52* 10 * 0,8)/ ( 0,5 + 0,3) = 2,5 [Дж]

Возможно произвести расчеты следующим образом:
1)определить V2 с помощью выражения 3: V2 = 2gh = 2* 10 м/c2 * 0,8 м = 16 м22 ; V=161/2=4 м/c

2)найти U по формуле 4 : U=0,5*4/(0,5+0,3)=2,5 м/c

3)Вычислить кинетическую энергию системы тел после соударения по формуле кинетической энергии:
Екин = (M+m)*U2/2 =(0,5+0,3)*2,52/2=2,5 [Дж]

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...