Видеоурок по физике. Решение задачи части C демо-ЕГЭ 2012 по механике. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Закон сохранения энергии

    Видеоурок по физике (ЕГЭ, часть C, механика). Затрагиваемые вопросы:

  -баллистическое движение тела - движение тела, брошенного под углом к горизонту

  -закон сохранения энергии

При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом 30⁰ к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

  Находясь на высоте Н велосипедист обладает потенциальной энергией, которая определяется по формуле:

Е_пот = mgH (1)

В точке В потенциальная энергия велосипедиста преобразется в его кинетическую энергию и поэтому мы можем определить скорость велосипедиста в точке В из закона сохранения энергии:

E_кин = mV²/ 2 (2)

mgh = mV²/2 (3)

Умножим левую и правую части уравнения (3) на 2/m, имея соотношение:

V² = 2gH (4)

Cкорость велосипедиста в точках В и С одинаковая, так как эти точки располагаются на одном уровне и трение отсутствует.

Скорость V в точке С направлена под углом 30⁰ к горизонту, поэтому рассматриваем движение велосипедиста как движение тела, брошенного под углом 30⁰ к горизонту. Определим проекцию скорости велосипедиста на ось «У».

V_y= V sin a (5)

Высоту h определим из закона сохранения энергии: из-за движения под некоторомым углом к вертикали, Y-вая составляющая скорости велосипедиста будет меньше его полной скорости, вследствие чего высота его максимального подъема h будет отличаться от H. h будет связана таким же соотношением с вертикальной составляющей скорости велосипедиста, как H с общей — движение по оси X в данном случае не имеет значение. Тело как будто бы теряет часть своей скорости. Таким образом, мы можем получить соотношение 6, заменив в формуле 4 V на V_{y ,} а H на h.

2 gh = V²_y (6)

Значит,

h = V²_y/2 g (7)

Заменим в формуле (7) V_y выражением (5) имеем:

h = (V²sin²a)/2g (8)

Применяя полученную ранее формулу (4), получим

h = (2g Hsin²a)/2g (9)

Делим числитель и знаменатель на 2g и получаем окончательное выражение:

h = H sin² a (10)

Учитывая, что sin 30⁰= ½ , выведем окончательный результат:

h = H/4

Иными словами: тело при переходе с трека в воздух имело вертикальную составляющую скорости, в два раза меньшую своей общей скорости. Так как кинетическая энергия прямо пропорциональна квадрату скорости тела, а высота подъема пропорциональна потенциальной энергии и вследствие закона сохранения, высота подъема велосипедиста h будет меньше H в 2²=4 раза.